Теоретические расчеты показывают, что для некоторых одно- или двумерных систем невозможно построить равновесную термодинамику. Этот результат имеет прямое отношение к квантовым компьютерам, космологии, опытам с атомными бозе-конденсатами.
Вопрос, вынесенный в заголовок, может показаться странным. В каком смысле термодинамика может не существовать, если она изучается в школе? Вспомните школьные опыты: как расширяется газ при нагревании, сколько тепла требуется для того, чтобы расплавить кусок льда, и т. д. Кажется само собой разумеющимся, что, какое бы вещество мы ни взяли, для него можно решать подобные задачи, то есть для него существует термодинамика.
На самом же деле это утверждение далеко не очевидно. Разбираясь с тонкостями его обоснования, авторы статьи, опубликованной на днях в журнале Nature Physics, обнаружили примеры систем, для которых термодинамику (а точнее, равновесную термодинамику) построить просто невозможно.
Прежде чем описывать результаты этой работы, надо объяснить одну важную черту термодинамики, отличающую ее от других разделов физики. Законы механики или электродинамики вы можете записать для набора из двух, десяти или любого другого числа частиц. Но термодинамические законы возникают только для очень большого числа частиц. Причем самое важное — чтобы такие величины, как плотность внутренней энергии или плотность энтропии, в этом пределе (то есть при неограниченном увеличении объема и пропорциональном увеличении количества частиц) переставали бы зависеть от числа частиц, становились бы «настоящими» плотностями.
Далее, те термодинамические законы, которые изучаются в школе и на первых курсах вузов, относятся к равновесной термодинамике. Само существование равновесной термодинамики опирается на такое предположение: если вещество переводить из одного состояния в другое очень медленно (в пределе — бесконечно медленно), то в каждый момент времени оно будет очень близко к состоянию термодинамического равновесия. Такой процесс называется квазистатическим, и все «школьные» термодинамические формулы опираются именно на возможность таких процессов.
Обратимся теперь к недавней статье в Nature Physics. В ней авторы рассматривают определенный класс систем — одно- и двумерные системы, в которых возможны сколь угодно медленные колебания (на языке физики, это системы, в которых отсутствует энергетическая щель в спектре возмущений). Одномерные системы можно представлять себе как цепочку частиц, а двумерную систему — как некоторую «матрицу» частиц, взаимодействующих с соседями по какому-то определенному закону. Слово «система» здесь обозначает просто набор из большого числа однотипных частиц, который можно рассматривать «в целом» как некую однородную среду. Кстати, эти «частицы» не обязаны быть молекулами; это могут быть, например, спины электронов или кубиты в квантовом компьютере.
Первым делом авторы изучили то, как на внешние возмущения реагирует система из небольшого числа частиц. Оказалось, что если изменения достаточно плавные, то система будет в каждый момент времени находиться в состоянии, очень близком к термодинамическому равновесию, — как и должно быть для квазистатического процесса.
Затем авторы выяснили, что происходит с этой системой в пределе большого числа частиц. И вот здесь проявилось различие между «обычными», трехмерными, и низкоразмерными системами. Если в трехмерном случае квазистатический процесс всегда возможен в бесконечно большой системе, то для низкоразмерных систем такого не происходит. В них имеет место поразительная вещь — даже сколь угодно медленное, плавное изменение внешних условий необратимо сильно нарушает бесконечно большую систему. Оно порождает в ней огромное число медленных колебаний, которые «бегут» по системе и не дают ей прийти в состояние термодинамического равновесия. Можно сказать, что в этом пределе система становится бесконечно хрупкой с термодинамической точки зрения — она не способна «выдержать» сколь угодно слабые воздействия.
Такое аномальное поведение системы означает, что в ней невозможны квазистатические процессы. А это значит, что для нее невозможно построить равновесную термодинамику — ведь система не успевает прийти в равновесие даже при сколь угодно медленном изменении условий!
Авторы указывают, что полученные ими теоретические результаты имеют прямое отношение ко многим реальным физическим ситуациям — от квантовых компьютеров (есть целый раздел этой науки, изучающий адиабатические квантовые вычисления) и до инфляционной космологии (для так называемой «модели медленного скатывания» адиабатичность процесса тоже важна).
С точки зрения эксперимента, самой удобной системой для проверки результатов будет, пожалуй, облачко сверххолодных атомов в состоянии бозе-конденсата. Для этого надо будет поместить облачко атомов в магнитную ловушку, охладить его до состояния бозе-конденсата, а потом медленно изменять свойства ловушки, например, делая ее шире или уже. После этого надо будет измерить, сколько энергии передалось в бозе-конденсат от таких манипуляций, и найти, как эта энергия зависит от количества частиц и от скорости изменения. Современная техника эксперимента с бозе-конденсатами позволяет легко создавать ловушки, сильно вытянутые в одном или двух направлениях; облачко атомов в них будет вести себя как одномерная или двумерная система. Для некоторых таких экспериментов в недавнем препринте arXiv:0804.4003 уже получены конкретные теоретические предсказания.
Источник: A. Polkovnikov, V. Gritsev. Breakdown of the adiabatic limit in low-dimensional gapless systems // Nature Physics, опубликовано онлайн 11 мая 2008 (doi:10.1038/nphys963). Полный текст статьи доступен в архиве е-принтов: arXiv:0706.0212 (сама статья) и arXiv:0803.3967 (дополнительная информация).
